关于健康证，到底是归上海市卫生局管，还是归上海市卫生监督局管理？？

如果是从业人员健康合格证，应当讲是由主管部门管理的，如食品从业人员的属于上海市食品药品监督管理局管（具体由食品药品监督所负责），公共场所等属于上海市卫生局管（具体由上海市卫生局卫生监督所管），各区县由区县卫生局及其监督所管。
目前健康合格证的办理由各区县的社区卫生服务中心负责体检和发放，培训由卫生行政部门委托卫生监督所负责。
应当讲，你出钱办的健康合格证是属于你自己的，用人单位无权扣留，而且就我所知，上海市卫生行政部门从未有过规定用人单位可以扣押职工的健康合格证，即使该证是单位出钱办的。
该证主要是为了控制不适合从事直接为顾客服务的人员（一般都是带有传染病的人员）从事直接为顾客服务的工作。
这样的情况建议你和用人单位协商解决，有争议的情况下也可以尝试向发证机关寻求解决，但目前对该证的归属并无明确规定。从常理判断，该证应当属于持证人所有。实在不行，重新办理一张的费用不超过100元。
另外，上海并没有卫生监督局，只有上海市卫生局卫生监督所，它是依法成立的事业单位，受上海市卫生局的委托行使部分行政执法权。卫生防疫站目前全部改成了疾病预防控制中心，简称CDC，已经不负责从业人员健康合格证的发放与管理工作。

健康证是市卫生局管,主要是下属的卫生防疫站管,卫生监督局是管理公共卫生的部门,不对个人开展业务.
你应该向防疫站咨询,区一级的就可以,打电话,别发邮件,有些老爷们连计算机电源插上没有都不知道,就说电脑坏了