什么是粒子的静质量?粒子的静质量一定吗?

你的问题和问题补充是两个范畴。
粒子静质量这个说法是狭义相对论里面的，运动质量会增加，速度越大质量越大，当接近光速时，质量变为无穷大。所以，静质量是最小质量，恒定的。经典物理（也就是中学物理）里面，质量不随运动状态变化，那只是个近似，因为速度很小的时候，质量变化很小，只有接近光速时，才会有明显增加。
问题补充部分是核反应范畴，质量在核聚变或核裂变（原子弹或氢弹爆炸）过程，质量会亏损，产生能量。其实，这个时候，质量之所以减小，其实是因为跑出去了很多光子，爱因斯坦说光子是有质量的，其质量=hf/c^2 这里面，h是普朗克常数（约等于6.63×10^-34)，f是频率，c是光速。那么，既然跑出去了这么多东西，质量很自然的就减少了。而这个时候放出的能量，其实就是这些光子，称之谓辐射能。
至于，是否有基本粒子存在，我只能回答不知道，这个问题争论性很大。

简单来说就是静止时的质量，以光速运动的粒子静质量为0；一定；裂变、聚变、各种衰变等；“基本”只是相对而言，100年前的基本粒子现在就不“基本”了

发生聚变和裂变的时候,基本粒子是存在的,随着人们的认识,而逐渐微观化,具体化

还有夸克的说法

看看有关相对论的文章。