我可以在四川省遂宁市公安局在北京办事处办身份证吗吗

可以，你先在北京办事处居民身份证办理点去登记、照相、交费。然后由“办理点”出具一张“委托书”给你，你将委托书寄回老家给你的委托人，在村（街道）里盖上公章，拿到你的户籍所在派出所。以后的事派出所知道告诉你的委托人了。

身份证一般要到户口所在派出所办理。
公安局的办事处是否可以提供这样服务，你可以打电话问一下。（先打114查电话）
一般不可能。