5x+7y 1036有多少组自然数解

5x+7y=1036
5x=1036-7y
7y的个位数是1或6
y最小的解是(x=203,y=3)
而1036/7=148
即y=3,8,13,18.......148
是首项为3公差为5的等差数列
148=3+(n-1)*5
n=30
一共有30组自然数解

y最小的解是(x=203,y=3)
7，5的最小公倍数是35
若(x,y)是解，则(x-7,y+5)是下一个解，以此类推
203/7=29,最后一个解是(x=0,y=148)
一共有29＋1=30组自然数解

5x+7y=1036
x=(1036-7y)/5=207-y+(1-2y)/5
令z=(1-2y)/5
2y+5z=1
可以看出y=3，z=-1是一组解
此时x=203
所以原方程的整数解是
x=203-7t
y=3+5t
t是整数
求自然数解
x≥0且y≥0
203-7t≥0且3+5t≥0
0≤t≤29
所以一共有29-0+1=30组解