1道函数题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 09:09:36
函数f(x)定义域D={x|log2底|x|<=2},且当x>0时，函数递减，对任意x,y都有f(xy)=f(x)+f(y)
（1）将D用区间表示
（2）求f(1)值
（3）证明它是偶函数
（4）若f(a)>=f(a^2)，求a范围 （这问不用求结果，只要列式子就ok)

(1) D属于[-4,0)并(0,4]
(2) f(1)=0
理由：f(x*1)=f(x)+f(1)
所以f(1)=0
(3) f[(-1)*(-1)]=f(-1)+f(-1)
由前面f(1)=0 得f(-1)=0
f(x*(-1))=f(x)+f(-1)=f(x)
所以f(-x)=f(x);
(4) 偶函数且在(0,4]单调减 所以在[-4,0)单调增
a>=a^2 或a<=-a^2 当然要在定义域内

(1)先画出log2底x<=2的图象和log2底x>=-2,根据f(x)到f(|x|)的图象变化规律:以y轴为对称轴保右去左,左翻右 就可得到图形了.
(2)当x=1y=1时,f(1*1)=f(1)+f(1)就可以得到
(3)偶函数关于Y轴对称
(4)????(a^2)是什么东西?