这种情况应该判处死刑吗？

我认为判死刑是比较合理的。

按照国际的大趋势来讲应该慎用死刑。
但目前中国来说，这种判法不会让人感到奇怪。检察院可以以“故意杀人罪”提起公诉。但罪不至死，往上告的话兴许能改判死缓。这就得看辩护律师的水平如何了。

这要是具体案情决定，表面上来看像故意伤害致死罪，因为表面上并不能看出犯罪者有杀人的故意，只有伤害的故意。但是要是根据具体案情分析，和对犯罪者本人的调查，如果知道或者应该知道当时的恶劣环境下，受害者是有可能死亡的，而放任不管的话，那就是间接故意，当然构成故意杀人罪。
主要一点就是看犯罪者对于被害人死亡这一结果抱什么态度，没有超出他的预期就构成故意杀人罪，超出预期就构成故意伤害致死罪，都是故意犯罪，根据具体情节都可以判死刑的。

不会是死刑的。对方有过错，至多是死缓。
虽然定性故意杀人罪正确。

要看扔进河时的具体状态，很有关系

当然合理。确实是故意杀人罪。