UC知道一些奥数01000
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 02:17:50
15. 在一个三角形中，其中两条边的长度相同，而且都比第三条边短。三边的长
度都是整数，而且都是方程 x^2 −127x + k = 0 （其中k 是常数）的根。求k 的
最小可能值。 （6 分）
In a triangle, two sides have equal lengths and are both shorter than the third side.
The lengths of the three sides are all integers and all satisfy the equation
2 x −127x + k = 0 , where k is a constant. Find the smallest possible value of k. (6 marks)
度都是整数，而且都是方程 x^2 −127x + k = 0 （其中k 是常数）的根。求k 的
最小可能值。 （6 分）
In a triangle, two sides have equal lengths and are both shorter than the third side.
The lengths of the three sides are all integers and all satisfy the equation
2 x −127x + k = 0 , where k is a constant. Find the smallest possible value of k. (6 marks)
设长度是a和b,其中两条边=a
(x-a)(x-b)=0
x^2-(a+b)x+ab=0
所以a+b=127,ab=k
因为三角形两边之和大于第三边
所以a<b<2a
2a<a+b<3a
所以2a<127<3a
所以2<127/a<3
所以1/3<a/127<1/2
所以42+1/3<a<63+1/2
所以a=43,44,…….62,63
相应的b=84,83……,65,64
所以当a=43，b=84时，k=ab最小=3612
设三边分别为a,a,b(a<b<2a)
则a+b=127，k=ab=a(127-a)=(127/2)²-(a-127/2)²
则a<b<2a=>
2a<a+b=127<3a
则127/3<a<127/2
因a为正整数
则43≤a≤63
又k=(127/2)²-(a-127/2)
故当a=43时k取最小值3612，当a=63时取最大值4032
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