牛吃草问题系列

1.有一块草场,可供15头牛吃8天,或可供8头牛吃20天,如果一群牛14天将这块草地的草吃完,那么这群牛共有多少头?
2.有一个牧场上长满了均匀生长的草,可供17头牛吃30天,或19头牛吃24天.现在有若干头牛吃了6天后,卖了4头牛,余下的牛再吃两天将草全部吃完.
问:原来有多少头牛?
希望答题的高人能把过程写下来,感激不尽!!

（1）解：假设每头牛每天的吃草量为单位1
15*8=120………………15头牛8天的吃量
8*20=160………………8头牛20天的吃量
160-120=40………………两者的差，即20-8=12（天）生出的草的量
40/12=10/3………………一天生出的草的量
8*10/3=80/3………………8天生出的草的量
120-80/3=280/3………………原来草的量
14*10/3=140/3………………14天生出草的量
280/3+140/3=140………………14天所有的草的量
140/14=10（头）………………牛的头数
答：（略）
（2）解：假设每头牛每天的吃草量为单位1
17*30=510
19*24=456
（510-456）/（30-24）=9
510-9*30=240
240+9*（6+2）=312
312+4*2=320…………假如不卖掉两头则需这么多草才能吃8天
320/8=40（头）
答：（略）

牛吃草问题又称为消长问题，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随?吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（相应的牛头数×吃草速度）×吃的较多天数－（相应的牛头数×吃草速度）×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝（相应的牛头数×吃草速度）×吃的天数草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷[相应的牛头数×（吃草速度－草的生长速度）] ；
（4）牛头数＝（原有草量÷吃的天数＋草的生长速度）÷吃草速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。