两条高一的待定系数法题目(可以只列出式).....(30分)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/18 08:39:22
1. 求y^2+5xy+mx^2+x+y-2可分解为两个一次质因式,求m
2. 试求x^3-3px+2q得为x^2+2kx+k^2整除之条件.

可以只列出式子,不用答案,但要讲解一下为什麼这样列式,特别第二条不明白它所说的整除的条件是指什麼?????
我知道是用待定系数法!!!

先假设两个一次式的常数项都是整数
设y^2+5xy+mx^2+x+y-2=(ax+y-1)(cx+y+2)
=acx^2+(a+c)xy+y^2+(2a-c)x+y-1
所以m=ac,a+c=5,2a-c=1
所以a=2，c=3
所以m=6
所以假设成立

(x^3-3px+2q)=(x^2+2kx+k^2)(x+a)
(x^2+2kx+k^2)(x+a)=x^3+(2k+a)x^2+(2ak+k^2)x+ak^2
所以
2k+a=0,2ak+k^2=-3p,ak^2=2q
a=-2k,代入后两式
-3k^2=-3p
-2k^3=2q
所以p=k^2,q=-k^3

不怎么知道呀
1.待定系数
【ax+by+c][dx+ey+f]=yy+mxx+5xy+x+y-2=adxx+beyy+[ae+bd]xy+[af+cd]x+[bf+ce]y+cf
所以 ad=m;af+cd=1;be=1;cf=-2;bf+ce=1;ae+bd=5
然后看看能算出来不，偶没解出来，汗！
2.是不是前式可以被后式整除的条件？
后式同乘x得xxx-2kxx+kkx
则2kx=-3p;kkx=2q
相除得k=-4q/3p

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可用待定系数法