已知一扇形的周长为c，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？求这个最大面积。

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 04:45:53

设圆心角是θ，半径是r
c=2r+2πr*θ/2π=2r+rθ
面积s=πr^2*θ/2π=r^2θ/2
因为2r+rθ=c是定值，所有当2r=rθ=c/2时，2r*rθ有最大值2r*rθ=c^2/4
所以s最大值=r^2θ/2=c^2/16
此时弧长=c/2

扇形弧长公式:L=n/180*Pi*R推出n=180L/(Pi*R) 面积公式:S=n/360*Pi*R*R=L*R/2,又L+2R=C所以R=(C-L)/2,故S=L(C-L)/4=-1/4*(L-C/2)^2+C^2/16所以当且仅当L=C/2时,S有最大值=C^2/16

已知一个扇形的周长为C，当扇形的半径和中心角分别为多大时，扇形面积最大？最大为多少? 已知一扇形的周长为c，当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？求这个最大面积。 已知扇形面积为S,当扇形圆心角为多少弧度时,扇形的周长最小,并求出此最小值 一扇形的周长为20cm,当扇形的圆心角a等于多少弧度时,这个扇形的面积最大? 扇形的周长为100,当扇形的面积最大时,其半径长为多少 已知一个扇形的周长为定值A，求当扇形的圆周角为多少时，他的面积有最大值？并求出面积的最大值。 已知扇形的周长为30,当它的半径和圆心角各取什么值时,才能使扇形的面积最大?最大面积是多少 扇形的周长是多少 急：已知一个扇形的周长是20，当扇形的圆心角为何值时扇形的面积S最大，并求出S的最大值！ 扇形的周长为100，当扇形的面积最大时，半径的长为多少？怎么解？要过程？