高手来接数学题！2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:35:43
①1/(1＋√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+...+1/(√99+√100)
②已知xy=1，y=1/(2-√3)，求1/(x+1)+1/(y+1)的值
③已知x^2/(x^2-2)=1/(1-√3-√2),求[1/(1-x)-1/(1+x)]÷[x/(x^2-1)+x]的值。

这三道题有谁会阿？帮个忙，，，

感激不尽

给10分
回答得挺好，可素又一个地方看不懂，，，，是怎么得出来的x=2/（√3+√2）？{第三个}困惑，，，

1. 先把每一项分母有理化，1/(1＋√2)=√2-1
1/(1＋√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+...+1/(√99+√100) =√2-1+√3-√2+。。。√100-√99=√100-1
2.因为xy=1
1/(x+1)+1/(y+1)=(x+y+2)/(xy+x+y+1)=1
3.x^2/(x^2-2)=1/(1-√3-√2)
1/（1-2/x^2）=1/(1-√3-√2)
则2/x^2=√3+√2
[1/(1-x)-1/(1+x)]÷[x/(x^2-1)+x]=2x/(1-x^2)*(x^2-1)/x^3=-2/x^2=-√3-√2

①1/(1＋√2)+1/(√2+√3)+1/(√3+√4)+...+1/(√99+√100)

1/(1＋√2)有理化后为√2-1，以此类推，那么原式=（√2-1)+(√3-√2)+…+(√100-√99）=√100-1

②已知xy=1，y=1/(2-√3)，求1/(x+1)+1/(y+1)的值

由题可知x=2-√3，y=2+√3，原式=1/（2-√3+1）+1/（2+√3+1）=1

③已知x^2/(x^2-2)=1/(1-√3-√2),求[1/(1-x)-1/(1+x)]÷[x/(x^2-1)+x]的值。

由第一个等式可得x=2/（√3+√2），有理化后代入后式即可，自己来吧^-^