OK四条辅助 很简单的哦 加油

作 OB垂直于PC交PC于B点 BD垂直于AP交AP于D点
所以:角OBP=90度 角ODP=90度
因为:角DPO=角OPB
所以:角PBO=角DOP
所以:角AOD=角BOC
所以:三角形ODP全等于三角形OBP
所以:DP=PB OD=OB
因为:AO=OC(是半径)
所以:三角形OAD全等于三角形OBC
所以:AD=BC
因为:AP=AD+DP PC=BP+BC
所以:AP=PC

显然MN为 角APC的 平分线

角平分线上一点到两边距离相等 由于A C 在圆上 则 NAP NCP 都为直角 则 NA=NC ,∠APM=∠CPM NM=NM
证明三角形全等 则 PA=PC