看着父亲心脏病发作而不管 任其死亡 会负“法律（不是道德）”责任吗？

会！
触犯法律的行为分为两种：作为或者不作为。
这种情况属于不作为。应该付法律责任。（法律中的应该即表示必须）

不会

看有没有赡养义务。

会.作为与不作为都可能使得当事人负上刑事责任,而不作为要求的是当事人"当为,能为而不为".父亲与子女之间因赡养关系存在先行义务,子女负有救助的义务.任父亲死亡的主观心态是明知死亡的结果而放任其发生(间接故意),应属于是故意杀人.