有关最大电功率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 17:14:18
如图所示的电路，电源电压保持不变。只闭合S1和S3时，电流表示数为I1；断开S1,闭合S2、S3和S4时，电流表示数为I2；当闭合S1、S4，断开S2和S3，电阻R3消耗的功率为10W。已知I1：I2=2：3 ,R3=2R2;求：（1）R1与R2的比值 ——————————————1※（2）该电路消耗的最大电功率。http://hiphotos.baidu.com/1992999/pic/item/3620c49467a18e10d21b70f6.jpg
请解答第二问谢谢！

楼主虽然说只解第二问，但这题只能一步一步来，我就全解了吧：
首先画出各种情况下的等效电路图，第一种：电路中只有电阻R1；第二种：电阻R2与R3并联；第三种：三个电阻串联；因为在电压不变的情况下，电路中的电阻越小，电流越大，功率就越大，所以电路的功率最大时是三个电阻并联，这是第四种情况。
由第一图和第二图可知：
I1/I2=(U/R1)/(U/R23)=R23/R1=2/3(注：R23表示R2和R3并联的总电阻)
R23=2R1/3
1/R23=1/R2+1/R3
R3=2R2
两式联立得：R23=2R2/3
所以R1=R2
所以在第三图中，三个电阻串联的电流为I3，有
I3=U/(R1+R2+R3)=U/4R1
此时各电阻分配的电压为：
U1=I3R1=U/4
U2=I3R2=U/4
U3=I3R3=U/2
P3=U3^2/R3=(U/2)^2/2R1=10W
得：U^2/R1=80W
考虑第四图，三个电阻并联时，各电阻两端电压都为电源电压U，则
P1=U^2/R1=80W(电阻R1的功率)
P2=U^2/R2=U^2/R1=80W(电阻R2的功率)
P3=U^2/R3=U^2/2R1=40W(电阻R3的功率)
P总=P1+P2+P3=200W

I1：I2=2：3
R1:R2=U1/I1:U2/I2=3:2

R3=2R2
R3:R2=2:1
R1:R2:R3=3:2:4
P1=7.5
P2=5
P3=10
P总=7.5+10+5=22.5

由U/R1=I1 U/R2+U/R3=I2 且I1/I2=2:3 R2/R3=1/2 可得R1/R2=1 由于U方/R1+R2+R3=10 因为若想功率最大得满足电流最大，所以需要电路中电阻最小，故合上四个开关 R总=2/5*R1 所以 Pmax=U方/R总=100W