求离心率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 23:13:43
有倾斜角为60度的直线交椭圆于A、B两点，并过左焦点F，AF＝2BF，求离心率e。最好有此类题型的解答思路！！！
谢谢！
请在2008年的一月21日前解决！！！！

作出其左准线，由A B分别向左准线做垂线分别交左准线于C D点，再由点B做BE垂直于AC。
设AF长为2m，则BF为m，由倾斜角为60度可得角EBA=30度，在RT三角形AEB中，角EBA=30度可得AE=1/2AB，所以AE=3/2m。
根据椭圆的第二定义，DB=m/e=CE，AC=AE+CE=3/2m+m/e=2m/e
解3/2m+m/e=2m/e，得到离心率e=2/3
仅供参考。

e=c/a

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