电子学需要掌握什么电子元件？

呵，你这一问范围可大了。
不过基本的电阻，电容，三极管，场效应管，MOS管，二极管，常见的芯片，数字电路芯片，这些是大体。 上面每一个又分很多种，比如电阻又分普通电阻，压敏电阻，热敏电阻。三极管又分大功率的，放大的，等等。好多。

元件：电阻、电容、电感
器件：二极管、三极管、场效应管
集成电路：页面太小，写不下了……

能真正理解一个三极管就行了。
一级放大电路，设及低功耗、低噪音、高速、高频、时域、频域、瞬态等等许多技术特征和设计要领，市面上还没有完整的教材呢。