EZ数学题，各位大虾帮帮忙！！

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/30 13:23:36

EZ数学题，各位大虾帮帮忙！！

在三角形ABC中，角ACB＝90°，P是AC的中点，过A作BP的垂线交BC的延长线于点D，E是垂足，若角DBE＝30°，求证：BP＝4PE。

各位大虾帮帮忙，急啊！！！！！！！！

因为角DBE＝30°,角ACB＝90°，
所以角BPC等于60°，
所以角APE等于60°，
所以EP=1/2AP，BP=2PC，
因为P是AC的中点，
所以AP=CP，
所以BP＝4PE

由题意作草图
因为∠DBE=30度,BE⊥DE
所以∠EDB=60度,又∠ACD=90度
所以∠EAP=30度,又∠PEA=90度
所以PA=2EP
又△AEP∽△BCP(易知)
所以
AP/BP=EP/CP
即AP*CP=BP*EP.......①
又P是AC中点,AP=CP,再把AP=2EP代入①式
4EP^2=EP*BP
所以
BP=4PE
得证