UC知道求函数y=arcsin x+10/(arcsin x)的最小值
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 18:11:50
如题，还有，方便的话需要计算过程
我知道耐克函数（所以，画这个函数就不用了，多谢^_^）
谢谢一楼，这个也是我的答案，不过是错的，＝＝|||
正确答案是（派）加上10/（派）
（派就是那个3.14……）
我知道耐克函数（所以，画这个函数就不用了，多谢^_^）
谢谢一楼，这个也是我的答案，不过是错的，＝＝|||
正确答案是（派）加上10/（派）
（派就是那个3.14……）
t=arcsin x，x=sin t (-pi/2<=t<=pi/2)
<y=t+10/t>=2*√(t*10/t)=2√10，此时t=√10
当t>√10时y单调增，t<√10时y单调减
而t=arcsin x<=pi/2<√10，故t越大y越小。
t=pi/2时最大，此时y=pi/2+20/pi=7.93
由a+b>=2(a*b)^0.5可得：
y=arcsin x+10/(arcsin x)>=2(arcsin x*10/arcsin x)^(1/2)=2*sqrt(10)
所以y的最小值2*sqrt(10)
令arcsinx=u,所以y=u+10/u,当u=根号10时取得最小值(求导可得),并要求u>0
如果x是锐角，最小值在x=90度时取到，为1+10=11
如果未限定x，x是很小的负角度时，10/(arcsin x)趋向于负无穷，无最小值