一道概率

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 05:54:38
有人玩掷硬币走跳棋的游戏：棋盘上有第0站（出发点），第1站，第2站……第99站，第100站。棋子开始在出发地，棋手每掷一次硬币，若正面上，棋子向前跳1站，若反面，向前2站，直到第99站或100站，该游戏结束。设棋子跳到第n站的概率为Pn。

（1）求P1,P2,P3
(2)找出数列{Pn}的一个递推公式，并证明{Pn-Pn-1}(n属于N,且2=<n=<99)为等比数列
(3)试求P99和P100(精确到小数点2位)

（1）第一步到第一站的可能性为50%，故P2为50%
第一步到第二站的可能性为50%，第二步到第二站的可能性为25%，故到P2为75%
第二步到第三站的可能性为50%，第三步到第三站的可能性为12.5%，P3为62.5%
（2）则从第n-2站到第n站的可能性为[Pn-1]/2,从第n-1战到第n站的可能性为[Pn-1]/2,所以到第n站的可能性为Pn={[Pn-2]+[Pn-1]}/2
{[Pn]-[Pn-1]}={[Pn-1]-[Pn-2]}/(-2)=……={[P2]-[P1]}/(-2)^(n-2)
故{[Pn]-[Pn-1]}为等比数列，[Pn]-[Pn-1]=1/(-2)^n
求和：Pn=1-(1/2^n)
(3)自己算