请求数学专家！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 08:49:02
请用关于抽屉原理的知识用文字证明下面的题目：
1。从1到10这10个自然数中，任取6个，则至少有两个数，其中一个是另一个数的倍数
2。从1到100这100个自然数中任取51个，求证：其中必有两个数，他们的差是50。

1. 把1和7一对，2和6一对，3和9一对，4和8一对，5和10一对。现在要求1对数里只能取1个，最多只能取5次，取第6个时，根据抽屉原理，必然有1对数里的2个数字都取了。而这1对数里，后一个是前一个的倍数。得证！

2. 把 1和51一对，2和52一对。。。。50和100对， 现在要求一对数里只能取1个，最多只能取50个，取第51个时，肯定不能满足一对只取一个的原则（根据抽屉原理），而如果1对2个都取了，必然他们之间差50.