Our elder son has been knocking ________ Africa for several months.

knock about到处流浪，漫游的意思，其他搭配不适合这个语境
knock down击倒
knock over打翻
knock off敲掉

knock about
(1)接连打击(指拳击), (浪等)反复冲击(船只)
(2)(物等)碰撞
(3) 粗暴对待(=knock around)
(4)[口]到处流浪, 漫游
(5)乱放东西

这里应该是第4个意思 口语里的在非洲旅行的意思吧

短语意思是在那里做……事