一道数学题,不懂,好奇怪(相似三角形)

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/13 18:10:45
在矩形ABCD中,AB=4,AD=10,直角尺顶点P在AD上滑动时(点P与点A不重合),一直角边经过点C,另一直角边与AB交于点E,且Rt三角形AEP相似于Rt三角形DPC.
1.当角CPD=30度时,求AE的长(只要告诉我得数就行了)
2.是否存在这样的点P,使三角形DPC的周长等于三角形AEP周长的2倍?若存在,求出DP的长;若不存在,请说明理由.
你用勾股定理勾勾看,就会发现不对

(1)AE=10(√3)-12
(2)存在P.由于两三角形相似,则对应周长的比为相似比,AEP∽DPC. 又题易知为1:2,又DC=4为定值
则AP=2,则PD=8
PD:AE=DC:AP,即2:AE=4:8
则AE=4,E与B重合,EP=√(4×4+8×8)=4√(5)
PC=√(4×4+2×2)=2√(5)
[2√(5)]^2+[4√(5)]^2=20+80=10^2
是这样用勾股吗?用勾股还是对的啊

AE＝10根号3减去12
存在，因为三角形DPC的周长等于三角形AEP周长的2倍时，dc＝4，ap＝2，pd＝8，ab＝4
用勾股还是对的啊

AE＝10根号3-12