8分！初一上学期数学，急急急急急急急急急急急急！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 04:54:02
已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三分点。
（1）求出图中线段的条数？
（2）若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积？
（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF,分别连结MN、EG、FH。求所得图形中所有长方形的面积的和？
式子，过程！

解：
(1)图中线段11条，分别为AE，AF，AB，AM，AD，BF，BE，BC，CD，DM，EF。
(2)设AB的长度为x,BC的长度为y
则4x+3y+(x-y)/2=39
又因为各线段的长均为整数，则y/3,(x-y)/2,(x+y)/2均为整数。
所以求得x=7,y=3
则长方形ABCD的面积为：S=AB*BC=7*3=21
(3)图中共有14个长方形。
其中6个小长方形的面积和等于ABCD的面积。
ABNM和MNCD和面积和等于ABCD的面积。
AEGD，EFHG，FBCH的面积和等于ABCD的面积。
AFHD和BCGE的面积和等于ABCD与EFHG的面积和。
所以只需要求出EFHG的面积。

设所有长方形面积和为S0，ABCD面积S，EFHG的面积S1。
则 S0=5S+S1
S0=5*21+2*3
S0=111

(完)
题不难，但真要花很多时间来算。希望我的答案令楼主满意。