教教我这道数学题~~感激不尽~（关于解直角三角形）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 06:35:42
一条小船从港口A出发，沿北偏东方向40度方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30读方向航行10海里后到达C处。问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）（sin40度≈0.6428,cos40度≈0.7660,tan40度≈0.839,根号3≈1.732

在三角形ABC中，角ABC=180-40-30=110
根据余弦定理
AC^2 = AB^2+BC^2-2AB*BC*cos角ABC
又AB=20，BC=10
cos角ABC
=cos110
=cos(150-40)
=cos150*cos40+sin150*sin40
=0.7660*(-根号3/2)+0.6428*1/2
代入，得
AC=25海里

可以自己画,话得精确些

用正弦定理
连接ABC三个港口 形成一个三角形
SIN∠A：∠A对边＝SIN∠B:∠B对边
SIN∠A：∠A对边＝SIN∠B:∠B对边
设X为所求距离
SIN40°/10＝SIN110°/X
SIN40°/10＝SIN70°/X
x＝14.61902200

AC^2=BC^2+AB^2-2AB*BC*COS(90-40+30)
=10^2+20^2-2*10*20COS80
=500-400COS80
2SIN40*COS40=SIN80=0.9848
COS80=0.1736
AC^2=500-400*0.1736=430.5407
AC=21