一道函数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 15:01:32
f(x)是定义在R上的偶函数，对任意X属于R，都有f(x+4)=f(x)+f(2),
若f(1)=2,则f(2006)+f(2007)等于多少。给个过程

f(2)=f(-2+4)=f(-2)+f(2)
偶函数f(2)=f(-2)故f(2)=f(-2)=0
因为f(2)=0所以
f(x)是周期为4的函数f(2006)=f(2)=0
f(2007)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)=f(1)=2
所以原式=2

f(2006)=f(2002+4)=f(2002)+f(2)
=f(1998)+2*f(2)
=f(1994)+3*f(2)=……
=f(2)+501*f(2)=502f(2)
同理f(2007)=f(3)=f(-1+4)=f(-1)+f(2)
由于f(x)=f(-x)所以有f(2007)=f(1)+f(2)
由于f(2)=f(-2+4)=f(-2)+f(2)=2*f(2)
所以f(2)=0
所以f(2006)+f(2007)=0+f(1)=2