初一奥数题,急!!!

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 20:04:29
(1)计算:S=1+3+3的二次方+3的三次方+...+3的2005次方.
(2)五个数（-1），（-2），（-3），1，2中，设其中各个数之和为N1，任选两数之积的和为N2，任选三个数之积的和为N3，任选四个数之积的和为N4，五个数之积为N5，求和N1+N2+N3+N4+N5。

初中方法：
(1)
3S= 3+3的二次方+...+3的2005次方+3的2006次方
S=1+3+3的二次方+...+3的2005次方
上下相减
2S=3的2006次方-1
S=（3的2006次方-1)/2
(2)
设为a=-1,b=-2,c=-3,d=1,e=2
N1=a+b+c+d+e=-3
N2=ab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+de
=[(a+b+c+d+e)(a+b+c+d+e)-a*a-b*b-c*c-d*d-e*e]/2
=((-3)*(-3)-1-4-9-1-4)/2
=-5
N5=abcde=-12
N4=bcde+acde+abde+abcd
=N5/a+N5/b+N5/c+N5/d+N5/e
=12+6+4-12-6
=4
N3=
abc+abd+abe+
acd+acd
+bcd+bce
+cde
=-6+2+4+
3+6
+6+12
+(-6)
=21
所求=-3+(-5)+21+4-12=5

S=1+3+3的二次方+3的三次方+...+3的2005次方
=(3的2006次方-1)/(3-1)
=(3^2006-1)/2

（1）是等比数列，你一定没学．到了高一有一个求和公式
S(指数列的和)＝首项*（1-Q的n次方）／（1－Q）
n---项数
Q－－－公比（后一项与前一项的比值）
有兴趣的话找高一上的数学课本看看，直接翻到那页．相信你一看就懂

（2）没看明白～