一道古老的数学题

已知方程组x+y+z=2
xy+yz+xz=1-a
xy+z=1-a
的解x y z 都是非负数，求a 的值
答案是：-0.25≤a∠1
我要详细过程

xy+yz+xz=1-a , xy+z=1-a
z(y+x)=z ,x+y=1,
x+y+z=2 ,z=1,xy=-a ,
x≥0 y≥0 ,
-a=xy≤〔(x+y)/2〕^2=1/4,
a≥-1/4.
xy+z=1-a>0,
a<1
1>a≥-1/4.

x+y+z=2 ...(1)
xy+yz+xz=1-a ...(2)
xy+z=1-a ...(3)
(2)-(3)得(x+y)z=z
z=0或者x+y=1
当x+y=1时 z=1
xy+1=1-a
a=xy
当z=0时 x+y=2
a=1-xy

解：z＝（x+y）z
x+y＝1

因为：x+y+z=2
则z＝1

因为：xy+z=1-a
则xy＝-a

又因为x y z 都是非负数
则a为非正数

所以：0≥a≥-0.25

解;xy+yz+xz=1-a ①
xy+z=1-a ②
根据①②得xy+yz+xz=xy+z
∴z(y+x)=z
∴ x+y=1
又∵x+y+z=2
∴z=1 ③
③代入②得 xy=-a
∵x≥0 y≥0
∴ 〔(x+y)/2〕^2≥xy≥0
1/4≥xy≥0
∴1/4≥-a≥0
∴0≤a≤-1/4

xy=1-a-z
x+y=2-z
xy+yz+xz=1-a-z+(x+y)z=1-a-z+2z-z平方=1-a

z-z平方=0 z=0或1

所以得出a为任意值，只要z为0或1
但x y z 都是非负数
1-a-z>0
得出a<0的任意实数

这题比较难,比较难,多给点分就有答案