why did the writer not get off the bus

应该是WHY DID NOT THE WRITER GET OFF THE BUS?才对。
did是助动词，否定的话就直接在其后面加not.

我觉得也可以啊

都可以

如果是第二种,比较口语话了,用why didnt the writer get off the bus比较合适

正常的问法是： WHY DID THE WRITER NOT GET OFF THE BUS ?
这里的not放在动词get前面是强调“没有下车”的动作。

也可以这样问：WHY DIDN'T THE WRITER GET OFF THE BUS ?
这里的not要和did连写在一起。强调的重点是作者没有下车这个事实。

两种都可以，要分清。
在国外的英语考试中，第一种问法很常见！