若F1、F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上的任一点，从某一焦点引角F1QF2平分线的垂线，垂足为P，求P的轨

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/07 14:13:13

答案是圆，请问为什么，谢谢。

这道题用几何方法比较简单
首先画出图后，连结OP
根据双曲线的定义，Q点到F1，F2距离之差的绝对值是定值，为2a
我们假设是F1P垂直于QP，那么延长F1P交F2Q于A后
因为QP是角平分线，F1P垂直于QP，所以三角形QAF1是等腰三角形
那么QA=QF1，F2A就是2a；另外根据这个等腰三角形，可以得到PA=PF1
所以在三角形AF1F2中，OP是中位线，长为a
也就是说P点到原点的距离恒为a
所以P点的轨迹方程是x^2+y^2=a^2,是个圆

我说下我的思路，不知道对不对．
你把P点与坐标原点O连起来，同时把F1P延长交QF2于点M．这样可以看出P为F1M的中点，O为F1F2的中点．所以PO等于MF2的一半．又因为MF2等于QF2减QM，即QF2减QF1（定值2a，双曲线定义），所以PO为定值a．则点P轨迹为到原点距离是a的圆．

若F1、F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上的任一点，从某一焦点引角F1QF2平分线的垂线，垂足为P，求P的轨设F1,F2，分别是双曲线的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1。PF2的长的积＝32，求角F1P2的大小已知F1、F2是椭圆的两个焦点..高中数学题目设F1,F2是双曲线x^2/4-y^2=1的焦点，点P在双曲线上，设F1和F2是双曲线x^2--4y^2=4的两个焦点,点p在此双曲线上,且满足;F1pF2=90度,求三角形F1PF2的面积设F1和F2为双曲线x^2/4- y^2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2=90度，则△F1PF2的面积是？双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的两个焦点F1,F2,弦AB过F1且在双曲线的一支上,|F1|+|F2|=2|AB|,则|AB|等于双曲线虚轴的一个端点M，两个焦点F1，F2,∠F1MF2=150度，则双曲线离心率e为？（请给出过程）谢谢。急求答案:已知双曲线C：x^2-y^2=2,它的两焦点是F1,F2, 双曲线x平方/3-y平方=1的两个焦点F1,F2,点P在双曲线上,若PF1垂直PF2,则点P到x轴的距离为?