两个物理公式引起的疑问

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/14 03:47:07
学过高中电磁感应那章的同学，都应该很清楚这个公式。
Φ=BS
有趣的是不知你们注意了没，在这个公式中Φ是标量，B是矢量，而S照常理想应该是标量，比如你觉得面积能用平行四边形法则合成与分解么？于是这就奇怪了，一般来说标量乘矢量应该等于矢量，例如F=ma，其中F是矢量，m是标量，a是矢量。
其实还有一个公式：p=F/S，F是矢量，S是标量，那么p也应该是矢量，可压强p却是标量。
。。。
由这两个公式貌似可以得到一个结论那就是，S是矢量，这听起来更奇怪了。
到底是怎么一回事呢

其实这个公式省略掉了一个S的法向单位矢量，
因为通量实际上是这样定义的，
Φ=∫[B（点乘）n]dS
其中n是S面元的法向单位矢量， 矢量点乘矢量得到标量， 标量对曲面的积分还是标量。
如果S是平面， 那么n就是S的常函数了， 那么Φ=B(点乘)n×S面的面积， 在数值上Φ=B×S

p=F/S也是同理。对于平面来讲积分和微分被简化为乘法和除法，单位法向量也被省略了， 因为它的数值是1， 当你去研究S是一个曲面的情况， 你就能了解了.

附加：
向量乘法分为点乘（内积，数量积）和叉乘（外积，矢量积）
若矢量a=(a1,b1,c1)，矢量b=(a2,b2,c2)，
则
a·b=a1a2+b1b2+c1c2
a×b=（下面表示行列式值，线性代数的知识）
| i j k |
|a1 b1 c1|
|a2 b2 c2|
=(b1c2-b2c1,c1a2-a1c2,a1b2-a2b1)

楼主会为这个问题伤脑筋， 很好很强大！

不要多想

你说对了
S就是矢量
它是有方向的
不然怎么会有B、S垂直时Φ最大,平行时Φ等于零呢

我觉得不要把问题解释放在面积上，考虑磁通量有方向就行了，这不存在什么问题，就把磁通量当成准矢量好了，正如电流强度一样，相信有的问题中也会考虑到磁通量的平行四边形法则合成的，只不过我们研究标量的情况较普遍。。。至于压强嘛，考虑其方向是很正常的。。。所以不能想面积是不是矢量，而可认为磁通量和压强是矢量。。。

何必苦苦追问