计算：1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.......+1/(a+1997)(b+1997),a=2,b=1

1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.......+1/(a+1997)(b+1997)
=1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+...+1/(1998*1999)
=(1/1)-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/4)-(1/5)+...+(1/1998)-(1/1999)
=1-(1/1999)
=1998/1999.

先带入，其实，就是1/（1*2）+
1/（2*3）+1/（3*4）……+1/（1998*1999）
这个没有问题

所以，根据一个公式：1/a*（a+1）=1/a - 1/（a+1）
这个你可以自己验证的哦！

所以原试写成1/1 -1/2 +1/2 -1/3 + 1/3 -1/4……+1/1998 -1/1999，可以约掉了（这个过程你自己写在纸上会更清楚，只剩下首相和末相），所以，
1/1 - 1/1999=1998/1999

答案1998/1999

原式=1/2+1/2*3+1/3*4+……+1/1998*1999
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/1998-1/1999)
=1-1/1999
=1998/1999