UC知道几道高二不等式数学题
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/21 18:25:31
1、已知a>0，b>0 且a+b=1,则((1/a^2)-1)((1/b^2)-1)的最小值为——
2、a>b>0,m=（√a）-（√b）,n=√(a-b),则m与n的大小关系是——
3、设a>b>c>0,p=√((a+c)^2+b^2),q=√(a^2+(b+c)^2),s=√((a
+b)^2+c^2),则p、q、s中最小的是——
4、已知c>1，若m=√(c+1)-√c n=√c-√(c-1),则m、n之间的关系是——
谢了，求详细过程
2、a>b>0,m=（√a）-（√b）,n=√(a-b),则m与n的大小关系是——
3、设a>b>c>0,p=√((a+c)^2+b^2),q=√(a^2+(b+c)^2),s=√((a
+b)^2+c^2),则p、q、s中最小的是——
4、已知c>1，若m=√(c+1)-√c n=√c-√(c-1),则m、n之间的关系是——
谢了，求详细过程
2.令a=9，b=4满足条件，则m=1，n=√5=2.236。所以n大于m
3.依然可以令a=3，b=2，c=1，则p=√20，q=√18，s=√26，最小的是q
另一解：平方打开，p=√(a^2+b^2+c^2+2ac)
q=√(a^2+b^2+c^2+2bc)
s=√(a^2+b^2+c^2+2ab)
开根号不影响数字的大小变化；所以除去相同的部分，就比较2ac,2bc,2ab谁最小；由于a>b>c>0，所以显然2bc最小，所以q最小。
4.直接令c随便等于一个大于1的数都可以满足题目的要求，比方令c=2。所以显然n〉m。
1.最小值为9。具体证明比较麻烦，还在想。。
我就说一下第1题吧，其他3题就看1楼的吧
因为a^2+b^2+2ab=1，所以把1/a^2和1/b^2中的1用a^2+b^2+2ab代掉，再令c=a/b，因为a>0，b>0，所以c>0(可以用线性规划证明)，就得到原式=5+2（c+1/c)，所以最小值为9