若M中元素是连续自然数 card(M)>=2 且M中元素之和是1996 这样的集合有几个

n为奇数时，n*中项=1996=4*499，无解
n为偶数时，n*中间两项和=1996*2=8*499，中间两项和为奇数，只有一种情况

2个是不可能的,因为连续自然数必然1奇一偶,和是奇数

容易知道它们是一个差为1的等差数列

当它们的项数是奇数且为n个时,那么1996=(n+1)·中间项/2，1996·2=(n+1)·中间项
1996·2的因子是1·2·2·2·499
那么n+1可以为2，4，8，998，1996，...因为一个奇数+1=偶数
2必定是不可能的，4（n=3），8(n=7)则可以，998代入知过大，1996之类就更不可能了
所以此情况有2种

当它们的项数是偶数且为n时，那么1996=n·（第一项+最后一项）/2，也就是1996·2=n·（2a1+n-1）
我们知道2a1必定是偶数，n-1必定是奇数，那么2a1+n-1必定是奇数，我们的奇数因子仅仅有1，499
1是不可能了，那么499代入：
499=2a1+n-1，代入知
8=n
联立，那么a1=246，这是可行的
情况是1种

那么总情况是3种