关于一道智力题的反驳

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/16 00:49:36
一次期末考试的试卷上有6道选择题，每题有3个选项．在阅卷的过程中老师发现在所有卷子中任选3张答卷，都有一道题选择互不相同．问最多有多少人参加这次考试？高手的答案是13个，理由如下第一道题有三个人分别选了1、2、3
第二道题他们三个人选了同一个答案（就是1吧，因为所有答案条件相同无所谓的），另外两个人选了2、3
第三道题他们五个人选了1，其他两个人选了2、3
第四题他们7个选1，另两个2、3
第五题他们9个选1，另两个2、3
第六题他们11个选1，另两个2、3
一共13人。只有这种情况才能保证随便三张卷子都有1题答案互不相同，这是抽屉定理中的穷举法。

这题最多人数应该是13。
首先只有一道试题时候最多3人，只有两道试题的时候最多4人，这个很容易用穷举法知道。现在，如果有14人做这道题的话，14人中任取3人的组合共有364种，根据抽屉原理，这里至少有122种取法第一题的答案相同。同样，在这122种取法中，至少41种取法第2题答案相同，接下来有14种取法第3题答案相同，5种取法第4题答案相同，这样根据两道题时候的情况，可以知道14人是不可能的，所以最多13人。
但我认为，第一种说法认为第二道题会有五个人，显然错误。而第二种解法中这里至少有122种取法第一题的答案相同也似乎有问题。举例如下：
不妨假设提问的是两道题时最多的人数，按照答案，应为4个，那么任意取出3个的取法有4种，如果答案的算法不过是除以3余则进的话，那么第一道题相同的取法有2种。可是，如果我们算算看，会发现其实一种都没有。我通过列举，可以满足12种，但无论如何不能找到第十三种，希望大家解决我的困惑。
看不懂的别说话
谢谢2楼的仁兄的参与！但我已经构造出12个的情况，而且很容易可以构造出10个的情况。(未找到第十三种)
AAAAAA BBBAAB CCCABB ABCBBA BCABBB CABBAB CBACAA ACBCBA BACCAB AACBCB BBACBC CAACCC

请不要迷信"高人"正确答案是7.
题目是问多少人,不是问概率,你认真验证就会知道.
数字不会太大.如果是13,6道题根本解决不了.上面这种做法忽略了一些跳跃性的组合.
我的答案是1112233 假如5个人. 如果按照上面的排列
1233333 11223 12333
1232222 12333 33123
1231111 33123 22123
1112311 需要3道题. 11123
1111123 需要4道题.
无懈可击.

规律很明显,可能不需要什么抽屉原理.

讨论一下：

第一种方法显然不对，无需再说。

第二种方法前面都没问题，直到“可以知道14人是不可能的”都非常正确。但从这里直接得出“最多13人”，就有问题了。

14人不可能，只能说明，最多的人数不超过13人。13人是可以的，这必须还得证明，或举例说明。

第一种方法肯定不对的，他只考虑单个的题目的答案不同，没有把6个答案合在一起看，只考虑了后面的答案。

第二种方法也有问题，比如2道题的4个答案是:(1,1)(1,2)(2,3)(3,3),每题相同的也没有三个,哪来的三个一样。

目前对于6道题俺只能证明至少有8个，怎样能找13个还在考虑中......，楼主能不能把你找到的13个列出来看一看啊？

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楼主，你的答案有问题啊，你看你的答案的这个组合：AAAAAA CBACAA CAACCC，没有哪个题目是三个全不同的~！
不过只看前11个,我验证过没有问题,也就是说至少有11个，继续思考中......