函数的值域问题

让我来试试吧,我数学148,会给你一个满意的高中的答复,我尽可能详细，希望各位能接受.
题目是求:y=x/2 -2+根号{(4-x*x)}的值域吧，以后问题要清晰点，别人才好回答哦！
1：原式等价变化为 y-（x-4)/2=根号{(4-x*x)}
2：然后两边平方得 （y-（x-4)/2）*（y-（x-4)/2）=4-x*x
注意，此时x的范围是-2~~2
3：括号打开，最终整理得 5x*x-(8+4y)*x+16+4y*y=0
4:根据题意，即转化为求y的范围，使得方程在-2~~2内有解。
然后你该拿出笔和纸画图了...
5：根据2元一次方程的图像性质可确定此抛物线的对称轴为x=(8+4y)/10。
6：若使方程在x的范围是-2~~2内有解，即抛物线在此范围内与x轴有交点。
7：根据抛物线图像，若使抛物线在此范围内与x轴有交点，只须讨论3个情况即可。
其一，
若对称轴在x=-2之左，把x=-2带入化简后的方程等号左边，使之<0。则把x=2带入化简后的方程等号左边，使之>0；
其二，
若对称轴在x=2之右，把x=-2带入化简后的方程等号左边，使之>0。则把x=2带入化简后的方程等号左边，使之<0；
其三，
若对称轴在[-2,2]，则把对称轴带入，使之<=0;
把x=-2,x=2带入，使之>=0；
8：解以上不等式，3个结果并起来得y的范围是...[-2-根号5,-2+根号5].Thanks...

[-3,1]

我懒得算了.
不过告诉你一个通法.
首先求定义域,然后求一阶导,再求二阶导.令一、二阶导等于零，求驻点。
根据一、二阶导的正负判断增减性、凹凸性。
然后求极值，再求定义域各区间端点的函数值，比较大小。
剩下就简单了，值域就是最值确定的区间。注意最后结果是开区间还是闭区间。

这是大一的高数，不过，高中理解也不难。