应该是导数问题

首先求出导函数：f'(x)＝－1/(3－x)＋a, x∈[0,2].

1. 函数f(x)在区间[0,2]上单调增，即要求f'(x)≥0, 0≤x≤2, 解得a≥1.

2. 分情况讨论.
注意到1/(3-x)在0≤x≤2的取值范围是[1/3,1]，故作如下分类：(1) 若a≤1/3，则由f'(x)≤0知f(x)在区间[0,2]上是单调减，于是它的最大值是f(0)＝ln3＋1.
(2) 若a≥1，则f(x)在区间[0,2]上单调增，于是它的最大值是f(2)＝2a＋1.
(3) 设1/3＜a＜1，此时f(x)的唯一的极值点x*＝3－1/a在开区间(0,2)之内. 为判断x*是最大值点还是最小值点，计算二阶导数：f''(x)＝－1/(x－3)^2，显然f''(x)恒小于0，故x*是f(x)的最大值点. 所以f(x*)＝-ln a＋3a为所求. Over. ^_^

f'=-1/(3-x)+a>0,0<=x<=2,解a;
f'=0,解得x=b,求f(0),f(b),f(2),比大小