高分 答得好再加100分

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/26 23:57:07
已知0<α,0<β,且cosα+cosβ-cos(α+β)=2/3

求证α=β=1/3π

答得好再加100分

cosα+cosβ-cos(α+β)=2/3
用和差化积公式和倍角公式:
2cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]-{2cos[(a+b)/2]^2-1}=3/2

令cos[(a+b)/2]=x,cos[(a-b)/2]=y, 代入上式:
即2x^2-2xy+1/2=0,再由二次方程判别式大于等于零,(2y)^2-4*(1/2)*2>=0 得y>=1,
由cos的范围知,y不能大于1
2x^2-2x+1/2=0,所以a=b,得cosa=cosb=1/2,所以 a=b=1/3π

1.由|cos(a/2)|=-cos (a/2) a/2为二或三象限 又pai/2+2k*pai<a<pai+2k*pai 得pai/4+kpai<a/2<pai/2+k*pai 画个图可知为第3象限 2.[sin(a)+cos(a)]^2-1=2sin(a)cos(a)=sin(2a)=(2/3)^2-1<0 所以 2a>180,...

cosα+cosβ-cos(α+β)=2/3
用和差化积公式和倍角公式:
2cos[(a+b)/2]*cos[(a-b)/2]-{2cos[(a+b)/2]^2-1}=3/2
啊发动上撒旦发按时是才

因为加所以,不说也可以

你上高一吧 这题比较简单 不说了 麻烦

不会