已知级数∑f(n)与∑g(n)都是正项级数，且存在正数N，对一切n>N有[f(n+1)/f(n)]<=[g(n+1)/g(n)]

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/05/15 13:32:42

已知级数∑f(n)与∑g(n)都是正项级数，且存在正数N，对一切n>N有[f(n+1)/f(n)]<=[g(n+1)/g(n)],
求证：∑g(n)收敛时，∑f(n)亦收敛。

由f(n+1)/f(n)<=g(n+1)/g(n)
有f(2)/f(1)<=g(2)/g(1),即f(2)<=g(2)*[f(1)/g(1)]
f(3)/f(2)<=g(3)/g(2),即f(3)<=g(3)*[f(2)/g(2)]<=g(3)*[f(1)/g(1)
......
f(n)/f(n-1)<=g(n)/g(n-1),即f(n)<=g(n)*[f(n-1)/g(n-1)]<=...<=g(n)*[f(1)/g(1)]
因此,f(n)<=g(n)*[f(1)/g(1)]
因为f(1)/g(1)为定值,所以由比较判别法
∑g(n)收敛时，∑f(n)亦收敛

已知级数∑f(n)与∑g(n)都是正项级数，且存在正数N，对一切n>N有[f(n+1)/f(n)]<=[g(n+1)/g(n)] 设f(n)>0，证明数列{(1+f(1))(1+f(2))-----(1+f(n))}与级数∑f(n)同敛性设级数∑f(n)^2收敛，证明∑[f(n)/n](f(n)>0)也收敛。 ∑n!/(2^n+1) n趋于无穷判断此级数的敛散性已知一个力F=300N 已知：f(n)=(n-1)[f(n-1)+f(n-2)]（n≥3，n∈N），f(1)=0，f(2)=1。求f(n)=？已知f(n)=cos(nπ/5),n属于N+，求f(1)+f(2)+f(3)+.......+f(2000)的值已知F(n)满足F(1)=F(2)=1且F(n+2)=pF(n+1)+qF(n) (p,q≠0,n∈N+)，求F(n) 已知f(n)=a^(1/n)+a^(-1/n)-2,S(n)=f(1)+f(2)+---f(n),试判断当n趋于无穷时，S(n)的极限是否存在？已知两力的合力大小F=5N,其中一个分力F1=3N,要求另一分力F2与F夹角最大,求F2的大小及与F的夹角