关于闭函数的问题（有加分）

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 00:41:44
1）f（x）的定义域和值域都是区间D；
2）f（x）在区间D上使增函数或减函数，这样的函数f（x）叫做在区间D上的闭函数。
找出所有形如f（x）＝a(x^(1/2))+blnx的函数，使其在[1，25]上是闭函数
要求的是函数解析式

1、f(x)在[1,25]上为增函数，
f(1)=1,f(25)=25
a=1,5a+ln25·b=25
ln25·b=20
b=20/ln25=10/ln5
y=(x)^(1/2)在[1,25]上为增函数，y=10log5x（以5为底）在[1,25]上为增函数，
f(x)在[1,25]上为增函数，
2、f(x)在[1,25]上为减函数，
f(1)＝25,f(25)=1
a=25,5a+ln25·b=1
b=-62/ln5
f(x)=x^(1/2)-62log5x（以5为底）
f(5)<0
f(1)>f(5)<f(25)
f(x)在[1,25]上不为单调递减函数
所以，
f(x)=x^(1/2)+10log5x（以5为底）

求导即可

[f(x)]`=a/2[1/x^(1/2)]+b/x

可以令其=0

得到a/2[x^(1/2)]+b=0

因为x在[1，25]内，所以[x^(1/2)]属于[1，5]

而b=-a/2[x^(1/2)]就属于[-a/2，-5a/2]（a<0）或者[-5a/2，-a/2]（a>0）

因为区间内单调递增 所以只需不满足导数等于0即可
也就是说b不能等于后面那个

讨论b和a的关系根据上述范围就可以了

答案是当a>0时 b/a<-5/2或者b/a>-1/2
当a>0时 b/a<-1/2或者b/a>-5/2