帮我看看下面的步骤怎么来的

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 05:25:54
下面是一种求二面角大小的方法(设其平面角为θ)
1.建立坐标系.
2.分别求两个半平面的任意法向量★，●.
3.找任一满足下列条件的检验向量■.
①■不为零向量；
②■不平行于任何一个半平面所在的平面：
③表示该向量的有向线段的起点与终点能够分别位于两个半平面内.
4.求Ω=(★·■)×(●·■)和<★，●>的值.
5.若Ω＞0，则θ=<★，●>.
若Ω＜0，则θ=π-<★，●>.

步骤5是怎么来的啊，麻烦了

1和2步:

基本理论问题:
二面角的余弦=两个半平面法向量的夹角的余弦
所以求出了两个半平面法向量的夹角的余弦后,就求出了二面角的余弦,但是不知道是锐角还是钝角,还需要3,4,5步

3,4,5步:
(★·■)×(●·■)>0 说明(★·■)和(●·■)一正一负,说明二面角与法向量夹角钝,锐性相同
(★·■)×(●·■)<0则相反

这个道理你画图分类讨论一下就知道了
所以有这个理论

(★·■)×(●·■)>0 说明(★·■)和(●·■)一正一负,说明二面角与法向量夹角钝,锐性相同
(★·■)×(●·■)<0则相反