一道函数题！急救！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/07 09:17:10
已知:如图,正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点P(2,3)，点D是正比例函数图像上的一点，过点D分别做x轴与y轴的垂线，垂足分别为点C和点Q，DC和DQ分别交反比例函数的图像于点F和点A，过点作x轴的垂线，垂足为B，AB交正比例函数的图像于点E。求：当点D在OP的延长线上运动时，试猜想AE与DF的数量关系，并证明你的猜想。图：

AE=DF
只需证明E,F两点纵坐标相等即可,

根据都经过P点可得出两个函数的表达式,在设出D点坐标后依次求得A,E,F的坐标,就可以了.

y=(3/2)x -- 正比
y=6/x -- 反比
OC=r 则

D(r,3r/2)
F(r,6/r)
A(4/r,3r/2)
E(4/r,6/r)

所以DF=AE

其实这题是很简单的，由题意可知 正比例函数的解析式为y=3x/2 反比例函数解析式为y=2/3x 不妨设D（a,3a/2) 然后把D的纵坐标代入反比例函数解析式得出A(4/9a，3a/2) 运用相同的思想 E（4/9a,2a/3) F(a,2/3a) 然后再坐标运算 可以得知 AE =DF

AE=DF

证明:因为正比例函数的图像与反比例函数的图像都经过点(2,3),则两个函数分别为y=3x/2和y=6/x.

设D点坐标为（a,3a/2),则A点坐标为（4/a,3a/2).

E点坐标为（4/a,6/a)

所以AE=3a/2-6/a

又因为D点坐标为（a,3a/2),则F点坐标为（a,a/6).

所以DF=3a/2-6/a.

所以AE=DF.