一道二项式的题目

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 03:42:09
若二项式(3*x^(5/6)-2*√x)^n的展开式仅含有三项有理项,则自然数n的取值为??????

过程!!!!!!

3个有理项 就说明必须得是x的整数项（包括0）

所以不用看系数 直接看x的次数即可

那么5/6a+1/2(n-a)是一个整数就行了 并且a<=n

化简可以得这个是1/2n+1/3a

可以看出来n必须是2的倍数 a必须是3的倍数 这个才能是整数

所以满足这个是整数，a至少取6 那么n也必须大于等于6

并且只有3个有理项 所以a不能取到9 也就是a小于等于8
所以n小于等于8

所以n是6或者8

非