在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=√3

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/21 07:20:20
a+b+c
在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=√3,则 ￣￣￣￣￣￣￣ =＿ sinA+sinB+sinC
请有详细过程(一定要是最简单的方法)
在△ABC中,A=60°,b=1,S△ABC=√3,则(a+b+c)/sinA+sinB+sinC 为多少？请有详细过程(一定要是最简单的方法)

解： △ABC的面积S=(bcsinA ) /2=√3
c=2√3/(bsinA)=2√3/(1×sin60º)
=2√3/( √3/2)=4
∴a²=b²+c²-2bc·cosA=1+16-2×4×1×cos60º
=17-8×(1/2)=17-4=13
∴ a=√13 b=1 c=4
然后求∠B ∠C
b/sinB=a/sinA
∴sinB=bsinA/a=1×sin60º/√13=√39/26 ∠B=arcsin√39/26
c/sinC=a/sinA
∴sinC=csinA/a=4×sin60º/√13=2√39/13 ∠C=arcsin2√39/13
∴∠A=60º ∠B=arcsin√39/26 ∠C=arcsin2√39/13

S△ABC=1/2bcSIN∠A,解得c=4
由余弦定理知a^2=b^2+c^2-2bcCOS∠A,解得a=√13
由正弦定理知b/SIN∠B=c/SIN∠C=a/SIN∠A=(2√13)/√3
所以(a+b+c)/sinA+sinB+sinC =(2√13)/√3

√3