设直线L为y=kx+b(kb不等于0)与x轴,y轴的交点分别为A、B，原点为O，若线段AB长2根号下5，且△AOB的面积为3

解:直线L为y＝kx＋b(kb≠0)与x轴交于A点，与y轴交于B点
所以A点坐标为（－b/k，0），B点坐标为（0，b）
因为S△AOB=3
所以/(-b/k)/*/b/＝6
于是b^2=6/k/ (注:/ /表示绝对值)
又由于
(2√5)^2=AB^2=(b/k)^2+b^2
所以[(1+1/(k^2)]b^2=20
因此[(1+1/(k^2)]*(6/k/)-20=0
k>0时,有[(1+1/(k^2)]*(6k)-20=0
3k^2-10k+3=0
(3k-9)(k-1/3)=0
k=3或k=1/3
k=3时,b=3√2 或b=-3√2
即L=3x+3√2 或L=3x-3√2
k=1/3时,b=√2 或b=-√2
即L=(1/3)x+√2 或L=(1/3)x-√2

k<0时,有[(1+1/(k^2)]*(-6k)-20=0
3k^2+10k+3=0
(3k+9)(k+1/3)=0
k=-3或k=-1/3
k=-3时,b=3√2 或b=-3√2
即L=-3x+3√2 或L=-3x-3√2
k=-1/3时,b=√2 或b=-√2
即L=-(1/3)x+√2 或L=-(1/3)x-√2

因此满足条件的直线L共有8条
分别为L=3x+3√2
L=3x-3√2
L=(1/3)x+√2
L=(1/3)x-√2
L=-3x+3√2
L=-3x-3√2
L=-(1/3)x+√2
L=-(1/3)x-√2

直线L为Y＝KX＋B与X轴交于A点，与Y轴交于B点
所以A点为（－B／K，0），B点为（0，B）
AB＝2根号下（B＊B）／（K＊K）＋B＊B＝2根号下5
所以（B＊B）／（K＊K）＋B＊B＝5
因为AOB的面积为3
所以AO