UC知道两道关于椭圆的题 急
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 08:05:15
已知点P在以坐标轴为对称轴，焦点在x轴上的椭圆上，点P到两个焦点的距离分别为4√3和2√3，且点P与两个焦点连线所夹角的平分线交x轴于点Q(1,0)求椭圆方程
设F1、F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右两个焦点
⑴若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1、F2两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标。
⑵设点K为⑴中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程。
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设F1、F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的左、右两个焦点
⑴若椭圆C上的点A(1,3/2)到F1、F2两个焦点的距离之和等于4，求椭圆C的方程和焦点坐标。
⑵设点K为⑴中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程。
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第一题.
由椭圆椭圆的第一定义,可以得到2a=4√3+2√3=6√3,所以a=3√3,a^2=27看到角平分线,想到角平分线定理,即PF1/F1Q=PF2/F2Q,设c为半焦距,则4√3/(c+1)=2√3/(c-1),交叉相乘,解得c=3,代入b^2=a^2-c^2=27-9=18,所以椭圆方程为x^2/27+y^2/18=1
第二题.
第一问.
由于圆上一点A到两焦点距离之和为4,所以2a=4,a=2,原方程为x^2/4+y^2/b^2=1,此方程过点(1,3/2),把这点代入原方程,得b^2=3,所以椭圆C的方程为x^2/4+y^2/3=1
第二问.
设中点M(x0,y0),由x^2/4+y^2/3=1得F1(-1,0),设K(x,y),由于M为F1K中点,则2x0=x-1,2y0=y+0,整理得x=2x0+1,y=2y0,由于(x,y)满足x^2/4+y^2/3=1,所以(2x0+1)^2/4+(2y0)^2/3=1,所以F1K中点的轨迹方程为(2x+1)^2/4+4y^2/3=1