某行星一昼夜的时间T0=6时，若用以弹簧秤去测量同一物体的重力，结果是在行星赤道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/28 11:25:51
某行星一昼夜的时间T0=6时，若用以弹簧秤去测量同一物体的重力，结果是在行星赤道上比在两极处的示数小9%，设想该行星自转交速，度加快到某一值时，在赤道上的物体将完全失重，已知该行星可看作球体，则这时行星的自转周期为？多少小时？

答案是1.8帮我解释一下，谢谢

两极处是没有自转的地方，所以他所受的力就是万有引力，而赤道处有自转，就是有向心加速度，就是处于失重状态。
所以测得的力就比实际的万有引力小，这百分之9就是向心加速度由公式可得0.09*GMm/R^2=mv^2/R
现在 自传加快 所以上述关系中v改变 使得万有引力完全提供向心力
变成GMm/R^2=mv^2/R
v^2变成原来的100/9倍 v变成原来的10/3倍 周期和速度成反比 周期为原来的3/10倍
6*3/10=1.8

设加速后周期为T1 行星半径为r 质量为m 重力加速度为g
正常情况：m*(2pai/T0)^2=0.09mg
加速后： m*(2pai/T1)^2=mg
可得:T1=0.3*T0=1.8