数学排列组合题7

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 02:04:01
5名男生4名女生排成一排
（1）从中选出3人排成一排，有多少种方法？
（2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的方法？
（3）要求女生必须站在一起，有多少种方法？
（4）若4名女生互不相邻，有多少种方法？

（1）P,9选3排列，有9*8*7=504种方法
（2）排头有4种选择，排尾有5种，剩下的7选7排列，所以有4*5*(7*6*5*4*3*2*1)=100800种方法
（3）光女生排列有4*3*2*1=24种，再把4个女生当成1个与5个男生一起排队，则有6个人排队，有6*5*4*3*2*1=720种方法，所以要求女生必须站在一起，共有24*720=17280种方法
（4）先将男生排队，有5*4*3*2*1=120种方法，再将女生安插到男生之间，男生间共有6个空位(包括排头、排尾)，所以是6选4排列，共有6*5*4*3=360种方法，则若4名女生互不相邻，有120*360=43200种方法