gao1数学

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 23:33:25
已知圆C：X2+Y2-2X-4Y-3=0,直线L:y=x+b,
1、 若直线与圆C相切，求实数b的值；
2、 是否存在直线L:y=x+b与圆C交与A、B两点，使OA ⊥OB（O为坐标圆点），如果存在，求出直线L的方程；如果不存在，请说明理由.

第一问先求出圆心为(1,2),因为直线与圆相切,所以直线到圆心的距离等于圆的半径,由点(1,2)到直线l距离等于圆的半径二倍根二列出方程,求出b的值
第二问设A的坐标(x1,y1),B(x2,y2),
由题有,x1x2+y1y2=0,再把直线的方程y=x+b代入圆的方程中,
得到x1+x2=3-b,x1x2=(b2-4b-3)/2
又由直线方程,可得y1y2=(x1+b)(x2+b)=x1x2+b(x1+x2)+b2,将x1x2与(x1+x2)的值代入,
最后,将以上两式代入x1x2+y1y2=0,就求出b的值了,也就得到了l的方程.
是这样吧?

上面那位说的OA=OB=r=根号8好象错了哦~o不是圆心!

1、由题意得，
圆C的圆心为（1，2），r=根号8，
故圆心（1，2）到直线L的距离d=|1+b-2|/(1^2+(-1)^2)=根号8
所以解得，b=1+根号36，或b=1-根号36
(ps:根号36未化简..........)

2、因为要使OA ⊥OB，且OA=OB=r=根号8,则，该角OAB=角OBA=45度，
所以圆心O到直线L的距离d=r*sin(45度）=2,
所以d=|1+b-2|/(1^2+(-1)^2)=2,
所以解得，b=5,或b=-3,
so 存在直线L，且该直线方程为y=x+5，或y=x-3