前N项和的问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 13:02:09
已知数列an为等差数列，sn等于25，s2n等于100，则s3n等于多少

需要过程。

设等差数列{an}的首项为公差为d
Sn=a1+a2+……+an
S2n-Sn=an+1 +an+2 +……+a2n
S3n-S2n=a2n+1 +a2n+2 +……+a3n
(S2n-Sn)-Sn=(an-a1)+(an+1-a2)+……+(a2n-an)=n(a2n-an)=n*nd
同理可得,
(S3n-S2n)-(S2n-Sn)=n(a3n-2n)=n*nd
所以(S2n-Sn)-Sn=(S3n-S2n)-(S2n-Sn),
即Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等差数列

所以Sn=25,S2n-Sn=75,S3n-S2n=125
S3n=225

其实若an为等差数列,则sn,S2n-Sn,S3n-S2n也为等差数列
易证,证明略

225