圆锥曲线中的最值问题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/23 18:42:22
已知定点A(0,1) B(0,-1) C(1,0),动点P满足"向量AP*向量BP=k*向量CP绝对值的平方",
(1)求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线。
（2）当k=2时，求“'2*向量AP+向量BP'和的绝对值”的最大值和最小值

P(x,y)
AP:(x,y-1)
BP=(x,y+1)
CP=(x-1,y)
AP*BP=x^2+y^2-1
CP*CP=x^2-2x+1+y^2
向量AP*向量BP=k*向量CP绝对值的平方
x^2+y^2-1=k(x^2-2x+1+y^2)
(1-k)x^2+(1-k)y^2+2kx-k-1=0
圆么`

k=2
-x^2-y^2+4x-3=0

2*向量AP+向量BP=(3x,3y-1)
AP:(x,y-1)
BP=(x,y+1)
长度=根号下 (9x^2+9y^2-y+1)
=根号下(36x-y+26)
Z=36x-y+26
x,y在-x^2-y^2+4x-3=0上
那y=36x+26-z
只要是圆的切线就可以求最大最小值